package DP.SplitInteger;

/**
 * 343. 整数拆分
 * 给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
 *
 * 示例 1:
 *
 * 输入: 2
 * 输出: 1
 * 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
 * 示例 2:
 *
 * 输入: 10
 * 输出: 36
 * 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
 * 说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。
 */
public class integerBreak {
    public int integerBreak(int n) {
        // 1. 定义DP[i]表示和为i时对应的最大乘积
        int[] DP = new int[n + 1];
        // 2. 定义初始状态
        DP[1] = 1;
        // 3. 状态转移方程
        for (int i = 2; i < n + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                DP[i] = Math.max(DP[i], Math.max(j * DP[i - j], j * (i-j)));
            }
        }
        return DP[n];
    }
}
